चार बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$, $\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$, $3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ और $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ हैं, वे हैं

यदि $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ और $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ है,तो $\lambda + \mu + \nu$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, और $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ है। तो $[a\,b\,c]$ किस पर निर्भर करता है?

माना $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a = -3i + 7j + 5k$,$b = -3i + 7j - 3k$,और $c = 7i - 5j - 3k$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आगामी किनारे हैं,तो इसका आयतन क्या है?

मान लीजिए $x_{0}$,$f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है,जहाँ $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ है। तो $x=x_{0}$ पर $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।