यदि $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ और $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ है,तो $\lambda + \mu + \nu$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\left| \begin{matrix} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \\ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \\ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{matrix} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$,$b$ और $c$ पर लंब है,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ और $b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है,तो $[a \; b \; c]$ का मान ($\sqrt{3}$ में) क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

यदि $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ है,तो $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $