मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\vec{p}, \vec{q}$, तथा $\vec{r}$ को $\vec{p}=\frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q}=\frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r}=\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b}+\vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c}+\vec{a}) \cdot \vec{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ है। तो उस समांतर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-अंतिम कोर $a, b$ और $c$ हैं, जहाँ $c$ एक ऐसा सदिश है जो $a$ और $b$ के समतल के लंबवत है और $|c|=2$ है।

मान लीजिए कि तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ और $|\vec{a}| = 2$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\overrightarrow{p}, \overrightarrow{q}, \overrightarrow{r}$ को $\overrightarrow{p}=\frac{\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}, \quad \overrightarrow{q}=\frac{\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ और $\overrightarrow{r}=\frac{\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ संबंधों द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{p}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{q}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।