$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो सदिश $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ का सदिश $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे $\vec{OA}, \vec{OB}$ और $\vec{OC}$ हैं,जहाँ $A(4, 3, 1), B(3, 1, 2)$ और $C(5, 2, 1)$ हैं और $O$ मूलबिंदु है,का आयतन ......... घन इकाई है।

सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ और $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,इस प्रकार कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{5 \pi}{6}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ में)