सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ और $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,इस प्रकार कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{5 \pi}{6}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \lambda\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (\lambda^2 - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं। तो शून्येतर सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन असमतलीय इकाई सदिश हैं,ताकि उनके प्रत्येक जोड़े के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ हो। यदि $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} = p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}$ है,जहाँ $p, q$ और $r$ अदिश हैं,तो $\frac{p^2 + 2q^2 + r^2}{q^2}$ का मान क्या है?

यदि $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

एक चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष सदिशों $-i + j + k$,$i - j + k$ और $i + j - k$ द्वारा दिए गए हैं,और चौथा शीर्ष मूल बिंदु है।