જો $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ હોય,તો $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{p}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{q}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ માટે,$15 \hat{i}+10 \hat{j}+6 \hat{k}=\alpha(2 \vec{p}+\vec{q})+\beta(\vec{p}-2 \vec{q})+\gamma(\vec{p} \times \vec{q})$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $\overrightarrow{P} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{Q} = 4\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{a} + \alpha\overrightarrow{b} + \beta\overrightarrow{c}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો છે. તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?