ધારો કે vec{a} = a_1hat{i} + a_2hat{j} + a_3h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{c}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{c}| = 1$,એટલે કે $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1 \dots (i)$.કારણ કે $\vec{c} \perp \vec{a}$ અને $\vec{c} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{c}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{c}| = 1$,એટલે કે $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1 \dots (i)$.કારણ કે $\vec{c} \perp \vec{a}$ અને $\vec{c} \perp \vec{b}$,આપણી પાસે $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow a_1c_1 + a_2c_2 + a_3c_3 = 0 \dots (ii)$ અને $\vec{c} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow b_1c_1 + b_2c_2 + b_3c_3 = 0 \dots (iii)$.$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{a}| |\vec{b}|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \frac{3}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \dots (iv)$.હવે,ધારો કે $D = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|$. તો $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight| \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$D^2 = \left| \begin{array}{ccc} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} |\vec{a}|^2 & \vec{a} \cdot \vec{b} & 0 \ \vec{a} \cdot \vec{b} & |\vec{b}|^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight|$.ત્રીજી હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા,$D^2 = 1 \cdot (|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2) = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - \frac{3}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 = \frac{1}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર અને અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો છે. તો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર $[a, b, c]$ કોના બરાબર થાય?

જો $\bar{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module