lambda ના કયા મૂલ્ય માટે,hat{i} - 6hat{j} + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(\hat{i} - 6\hat{j} + 10\hat{k})$,$B(-\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k})$,$C(5\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k})$,અને $D(7\hat{i

Vedclass · Accepted Answer

$1, 7$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(\hat{i} - 6\hat{j} + 10\hat{k})$,$B(-\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k})$,$C(5\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k})$,અને $D(7\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k})$ છે.શિરોબિંદુ $A$ માંથી નીકળતી ધાર દર્શાવતા સદિશો:$\vec{AB} = B - A = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$$\vec{AC} = C - A = 4\hat{i} + 5\hat{j} + (\lambda-10)\hat{k}$$\vec{AD} = D - A = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}]| = 11$ છે.તેથી,$|[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}]| = 66$,એટલે કે $[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}] = \pm 66$.અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} -2 & 3 & -3 \ 4 & 5 & \lambda-10 \ 6 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \pm 66$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-2[5(-3) - 2(\lambda-10)] - 3[4(-3) - 6(\lambda-10)] - 3[4(2) - 6(5)] = \pm 66$$-2[5 - 2\lambda] - 3[48 - 6\lambda] - 3[-22] = \pm 66$$22\lambda - 88 = \pm 66$કિસ્સો $1$: $22\lambda - 88 = 66 \Rightarrow 22\lambda = 154 \Rightarrow \lambda = 7$કિસ્સો $2$: $22\lambda - 88 = -66 \Rightarrow 22\lambda = 22 \Rightarrow \lambda = 1$આમ,$\lambda = 1, 7$.

Similar Questions

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

ચાર બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$, $\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$, $3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ અને $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ છે, તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module