જો એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલક (parallelepiped) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ તેની ધારો છે.અહીં

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ તેની ધારો છે.અહીં,ધારો $\vec{u} = (a - b)$,$\vec{v} = (b - c)$ અને $\vec{w} = (c - a)$ છે.ઘનફળ $V = |(a - b) \cdot ((b - c) 	imes (c - a))|$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(b - c) 	imes (c - a) = (b 	imes c) - (b 	imes a) - (c 	imes c) + (c 	imes a)$.$c 	imes c = 0$ હોવાથી,$(b - c) 	imes (c - a) = (b 	imes c) - (b 	imes a) + (c 	imes a)$.હવે $(a - b)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$V = (a - b) \cdot (b 	imes c - b 	imes a + c 	imes a)$$V = a \cdot (b 	imes c) - a \cdot (b 	imes a) + a \cdot (c 	imes a) - b \cdot (b 	imes c) + b \cdot (b 	imes a) - b \cdot (c 	imes a)$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ મુજબ,જો બે સદિશો સમાન હોય તો તેનું મૂલ્ય $0$ થાય છે:$a \cdot (b 	imes c) = [a, b, c]$$a \cdot (b 	imes a) = 0$$a \cdot (c 	imes a) = 0$$b \cdot (b 	imes c) = 0$$b \cdot (b 	imes a) = 0$$b \cdot (c 	imes a) = [b, c, a] = [a, b, c]$.આ કિંમતો મૂકતા: $V = [a, b, c] - 0 + 0 - 0 + 0 - [a, b, c] = 0$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ સમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?

જો સદિશો $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ સમતલીય ન હોય, તો સદિશ $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})+(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{d} \times \vec{b})+(\vec{a} \times \vec{d}) \times(\vec{b} \times \vec{c})$ એ

જો $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module