यदि x^2 + px + 1 = 0 के मूल alpha, beta हैं औ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha\beta = 1$ है। दिया गया है कि $\gamma, \

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$q^2 - p^2$

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(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha\beta = 1$ है। दिया गया है कि $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\gamma + \delta = -q$ और $\gamma\delta = 1$ है। व्यंजक $E = (\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta)$ पर विचार करें। $E = [\alpha\beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2] [\alpha\beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2]$। मान रखने पर: $E = [1 - \gamma(-p) + \gamma^2] [1 + \delta(-p) + \delta^2] = [1 + p\gamma + \gamma^2] [1 - p\delta + \delta^2]$। चूंकि $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,इसलिए $\gamma^2 + 1 = -q\gamma$। चूंकि $\delta^2 + q\delta + 1 = 0$,इसलिए $\delta^2 + 1 = -q\delta$। ये मान रखने पर: $E = [-q\gamma + p\gamma] [-q\delta - p\delta] = \gamma(p - q) \cdot \delta(-p - q) = -\gamma\delta(p - q)(p + q) = -1(p^2 - q^2) = q^2 - p^2$।

यदि $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं,तो $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

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