यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+4x+1=0 के म | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+0x^2+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = 0$ $\alpha\beta+\beta\gamm

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$4$

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(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+0x^2+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = 0$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 4$ $\alpha\beta\gamma = -1$ चूंकि $\alpha+\beta+\gamma = 0$,हम लिख सकते हैं: $\alpha+\beta = -\gamma$ $\beta+\gamma = -\alpha$ $\gamma+\alpha = -\beta$ इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1} = \frac{1}{-\gamma} + \frac{1}{-\alpha} + \frac{1}{-\beta}$ $= -\left(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}\right) = -\left(\frac{\beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta}{\alpha\beta\gamma}\right)$ $= -\left(\frac{4}{-1}\right) = 4$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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