यदि x = sqrt{2 + sqrt{2 + sqrt{2 + dots}}} है | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}$ प्राप्त होता

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$x = 2$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}$ प्राप्त होता है।चूंकि आंतरिक भाग $x$ के समान है,हम $x^2 = 2 + x$ लिख सकते हैं।पदों को व्यवस्थित करने पर,द्विघात समीकरण $x^2 - x - 2 = 0$ प्राप्त होता है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 2)(x + 1) = 0$।इससे $x = 2$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ एक धनात्मक मान का वर्गमूल है,इसलिए $x$ धनात्मक होना चाहिए।अतः,$x = 2$।

यदि $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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