$4$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓને ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. તેઓ વારાફરતી (એકાંતરે) બેસે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

છ વ્યક્તિઓ $A, B, C, D, E$ અને $F$ ને કેન્દ્ર તરફ મુખ રાખીને એક ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. જો $A$ ની તરત જ જમણી બાજુએ $E$ અથવા $F$ હોય અને $E$ ની તરત જ જમણી બાજુએ $F$ અથવા $D$ હોય,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય તે શોધો.

$21$ મિત્રોને પાર્ટી માટે આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું હતું. બે ગોળાકાર ટેબલ અનુક્રમે $12$ અને $9$ મિત્રોને સમાવી શકે છે. મિત્રોની બેઠક વ્યવસ્થા કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર જમે છે,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

$6$ અલગ-અલગ સફેદ ગુલાબ અને $6$ અલગ-અલગ લાલ ગુલાબનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવાની કુલ કેટલી રીતો છે,જેથી કોઈ પણ બે લાલ ગુલાબ સાથે ન આવે?

જો $5$ લાલ ગુલાબ અને $5$ સફેદ ગુલાબ જે અલગ-અલગ કદના છે,તેનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવામાં આવે,તો લાલ અને સફેદ ગુલાબ એકાંતરે આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?