પત્તાની રમતમાં,કોઈ ચોક્કસ ખેલાડીના $13$ પત્તાના હાથમાં ચારેય રાજા (Kings) હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જ્યારે એક નિષ્પક્ષ પાસાને $3$ વાર ફેંકવામાં આવે છે, જો $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય, તો $\beta_1, \beta_2$ અને $\beta_3$ એ $\omega^{\beta_1}+\omega^{\beta_2}=-\omega^{\beta_3}$ નું સમાધાન કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 \text{ અને } y^2 < 5x\}$. $X$ માંથી ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો $P, Q$ અને $R$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $3$ લાલ,$4$ સફેદ અને $5$ કાળા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા પસંદ કરવામાં આવે છે. ત્રણેય દડા અલગ-અલગ રંગના હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $6$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે બે દડા પસંદ કરવામાં આવે છે. બંને દડા સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પેટીમાં $2$ કાળા,$4$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે. પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને બાજુ પર રાખવામાં આવે છે. બાકી રહેલા દડાઓમાંથી,બીજો એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને પહેલા દડાની બાજુમાં રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા જ્યાં સુધી પેટીમાંથી બધા દડા બહાર ન નીકળે ત્યાં સુધી ચાલુ રાખવામાં આવે છે. પસંદ કરેલા દડાઓ $2$ કાળા,$4$ સફેદ અને $3$ લાલના ક્રમમાં હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?