ધારો કે X = {(x, y) in mathbb{Z} times mathbb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ગણ $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 	ext{ અને } y^2 < 5x\}$.સીમા સમીકરણો $\frac{x^2}{8} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{73}{220}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ગણ $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} સીમા સમીકરણો $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} = 1$ અને $y^2 = 5x$ ને ઉકેલતા,$y^2 = 5x$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{8} + \frac{5x}{20} = 1 \implies \frac{x^2}{8} + \frac{x}{4} = 1 \implies x^2 + 2x - 8 = 0 \implies (x+4)(x-2) = 0$. $y^2  0$ હોવું જોઈએ,તેથી $x = 2$. $x = 2$ માટે,$y^2 ગણ $X$ માં $12$ બિંદુઓ છે: $X = \{(1, -2), (1, -1), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, -3), (2, -2), (2, -1), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3)\}$.$3$ બિંદુઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $n(S) = {}^{12}C_3 = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} = 220$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ છે. બિંદુઓ $x=1$ અને $x=2$ રેખાઓ પર હોવાથી,પાયો બેકી સંખ્યામાં હોય તો ક્ષેત્રફળ પૂર્ણાંક મળે.સાનુકૂળ કિસ્સાઓની ગણતરી કરતા: $46 + 22 + 5 = 73$.આમ,સંભાવના $\frac{73}{220}$ છે.

Similar Questions

$1$ થી $20$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે ક્રમિક હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module