$4$ पत्र और $4$ लिफाफे हैं। यदि पत्रों को यादृच्छिक रूप से लिफाफों में रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि सभी पत्र गलत लिफाफों में रखे गए हैं।

$150$ छात्रों ने प्रवेश लिया। उन्हें तीन समान वर्गों $A, B,$ और $C$ में कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है?

विभिन्न रंगों की $4$ गेंदें और उन्हीं रंगों के $4$ बक्से हैं। $4$ गेंदों को बक्सों में इस प्रकार कितनी तरह से रखा जा सकता है कि प्रत्येक बक्से में एक गेंद हो और कोई भी गेंद अपने रंग के बक्से में न जाए?

समुच्चय $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ को तीन समान आकार के समुच्चयों $A, B, C$ में इस प्रकार विभाजित किया जाना है कि $A \cup B \cup C = S$ और $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ हो। $S$ को विभाजित करने के तरीकों की संख्या है:

एक परीक्षा में,$5$ छात्रों को उनके रोल नंबर के अनुसार सीटें आवंटित की गई हैं। उन तरीकों की संख्या,जिनमें से कोई भी छात्र अपनी आवंटित सीट पर नहीं बैठता है,$..........$ है।

$12345$ के सभी अंकों की ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ अंक अपने मूल स्थानों पर न हों।