तीन निष्पक्ष पासे फेंकने के प्रयोग में,योग $16$ प्राप्त करने की प्रायिकता .......... है।

गणित की एक समस्या तीन छात्रों $A, B, C$ को दी जाती है और समस्या को हल करने की उनकी संबंधित प्रायिकताएँ $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ और $\frac{1}{4}$ हैं। समस्या के हल होने की प्रायिकता क्या है?

दो पांसों को स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है। मान लीजिए $A$ वह घटना है कि $1^{\text{st}}$ पांसे पर आई संख्या $2^{\text{nd}}$ पांसे पर आई संख्या से कम है,$B$ वह घटना है कि $1^{\text{st}}$ पांसे पर आई संख्या सम है और $2^{\text{nd}}$ पांसे पर आई संख्या विषम है,और $C$ वह घटना है कि $1^{\text{st}}$ पांसे पर आई संख्या विषम है और $2^{\text{nd}}$ पांसे पर आई संख्या सम है। तो

मान लीजिए $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = 0.9$,$P(B) = 0.8$ और $P(A \cap B) \geq 0.7$ है। तो,हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ऐसी स्थिति . . . . . . है।

पेंसिल के एक बैच में $12$ अच्छी,$6$ थोड़ी दोषपूर्ण और $2$ बहुत दोषपूर्ण पेंसिलें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से एक पेंसिल चुनी जाती है,तो इसके दोषरहित (अच्छी) होने की प्रायिकता क्या है?

अजय के $JEE$ परीक्षा में उपस्थित न होने की प्रायिकता $p = \frac{2}{7}$ है,जबकि अजय और विजय दोनों के परीक्षा में उपस्थित होने की प्रायिकता $q = \frac{1}{5}$ है। तो अजय के परीक्षा में उपस्थित होने और विजय के उपस्थित न होने की प्रायिकता क्या है?