$15$ ખેલાડીઓમાંથી $8$ બેટ્સમેન અને $7$ બોલર છે. $6$ બેટ્સમેન અને $5$ બોલરની ટીમ પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

$\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જ્યારે એક નિષ્પક્ષ પાસાને $3$ વાર ફેંકવામાં આવે છે, જો $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય, તો $\beta_1, \beta_2$ અને $\beta_3$ એ $\omega^{\beta_1}+\omega^{\beta_2}=-\omega^{\beta_3}$ નું સમાધાન કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પેટીમાં $1, 2, 3, \dots, 50$ નંબર અંકિત કરેલ $50$ ટિકિટો છે. તેમાંથી $5$ ટિકિટો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને ચડતા ક્રમમાં $(x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5)$ ગોઠવવામાં આવે છે. $x_3 = 30$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$9$ લોકોના જૂથમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ પસંદ કરવાની છે. સંભાવના શોધો કે એક ચોક્કસ પરિણીત દંપતી કાં તો સાથે સેવા આપે અથવા બિલકુલ નહીં.

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાઓની જોડી ફેંકે છે જ્યાં સુધી તેમાંથી કોઈ એકને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $4$ ન મળે,અને જે વ્યક્તિને આ પરિણામ પહેલા મળે તેને વિજેતા જાહેર કરવામાં આવે છે. જો $A$ રમત શરૂ કરે,તો $B$ રમત જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

જો પ્રથમ $30$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી કોઈ પણ બે સંખ્યા $a$ અને $b$ પસંદ કરવામાં આવે,તો $a^2 - b^2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી?