a, a + d, a + 2d, dots, a + 2nd अनुक्रम का प् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनुक्रम $x_i = a + id$ है,जहाँ $i = 0, 1, 2, \dots, 2n$ है। पदों की कुल संख्या $N = 2n + 1$ है।माध्य $\bar{x} = a + nd$ है।प्रसरण $\sigma

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$\frac{n(n + 1)}{3} d^2$

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(B) दिया गया अनुक्रम $x_i = a + id$ है,जहाँ $i = 0, 1, 2, \dots, 2n$ है। पदों की कुल संख्या $N = 2n + 1$ है।माध्य $\bar{x} = a + nd$ है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{2n+1} \sum_{i=0}^{2n} (x_i - \bar{x})^2$ है।चूँकि $x_i - \bar{x} = (i - n)d$ है,$\sigma^2 = \frac{d^2}{2n+1} \sum_{j=-n}^{n} j^2 = \frac{d^2}{2n+1} \cdot 2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।अतः,प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n(n+1)}{3} d^2$ प्राप्त होता है।

वर्ग अंतराल	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$
आवृत्ति	$2$	$3$	$4$	$1$

$a, a + d, a + 2d, \dots, a + 2nd$ अनुक्रम का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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वर्ग अंतराल $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$
आवृत्ति $2$ $3$ $4$ $1$

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