a, ar, ar^2, dots શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સમગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$.
$n$ પદો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $(x_1 	imes x_2 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$ar^{(n-1)/2}$

Vedclass · Answer

(C) આ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$.
$n$ પદો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $(x_1 	imes x_2 	imes \dots 	imes x_n)^{1/n}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$GM = (a 	imes ar 	imes ar^2 	imes \dots 	imes ar^{n-1})^{1/n}$.
$GM = (a^n 	imes r^{(0+1+2+\dots+(n-1))})^{1/n}$.
પ્રથમ $(n-1)$ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $\frac{(n-1)n}{2}$ થાય છે.
$GM = (a^n 	imes r^{n(n-1)/2})^{1/n}$.
$GM = a 	imes r^{(n-1)/2} = ar^{(n-1)/2}$.

$a, ar, ar^2, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શું છે?

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ હોય અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q} = \dots\dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module