જ્યારે $hv$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન $E_0$ વર્ક ફંક્શન ધરાવતી એલ્યુમિનિયમ પ્લેટ પર આપાત થાય છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K$ છે. જો આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા કેટલી થશે?

વિધાન $1$ : એક ધાતુની સપાટી પર $v > v_0$ આવૃત્તિ ધરાવતા એકરંગી પ્રકાશ વડે વિકિરણ કરવામાં આવે છે. મહત્તમ ગતિ ઊર્જા અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અનુક્રમે $K_{max}$ અને $V_0$ છે. જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે, તો $K_{max}$ અને $V_0$ પણ બમણા થશે. વિધાન $2$ : સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત થતા ફોટો-ઈલેક્ટ્રોનનું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અને મહત્તમ ગતિ ઊર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર રેખીય રીતે આધાર રાખે છે.

જ્યારે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ બે સમાન ધાતુની પ્લેટો પર આપાત થાય છે ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે $(\lambda_1 = 1.5\lambda_2)$. જો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા અનુક્રમે $E_1$ અને $E_2$ હોય, તો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\lambda_{\text{ph}}$ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ શૂન્યાવકાશ નળીમાં રહેલી કેથોડ પ્લેટ પર પડે છે. કેથોડ સપાટીનું વર્ક ફંક્શન $\phi$ છે અને એનોડ એ વાહક પદાર્થની વાયર મેશ છે જે કેથોડથી $d$ અંતરે રાખવામાં આવી છે. ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચે $V$ જેટલો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જાળવવામાં આવે છે. જો એનોડમાંથી પસાર થતા ઇલેક્ટ્રોનની લઘુત્તમ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_e$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો એક ધાતુની શીટને $v_1$ અને $v_2$ આવૃત્તિ ધરાવતા વિકિરણો દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવે અને ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1 : x$ હોય, તો ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$6630 \; \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ દ્વારા પ્રકાશિત સપાટીમાંથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોન માટે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $0.42 \; V$ છે. જો થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $x \times 10^{13} \; s^{-1}$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે? (નજીકનો પૂર્ણાંક).
(આપેલ છે: પ્રકાશની ઝડપ $= 3 \times 10^{8} \; m/s$,પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$)