$p$ रैखिक संवेग वाले एक मूलभूत कण से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ सही है?

एक $\alpha$-कण $0.125 \ T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में $1 \ cm$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति करता है। $\alpha$-कण से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है

प्रोटॉन और $\alpha$-कण को समान विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है। तो प्रोटॉन और $\alpha$-कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात ज्ञात कीजिए ($\alpha$-कण का द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान का $4$ गुना है, $\alpha$-कण का आवेश प्रोटॉन के आवेश का $2$ गुना है)।

इलेक्ट्रॉनों को $V$ विभवांतर के माध्यम से और प्रोटॉनों को $4V$ विभवांतर के माध्यम से त्वरित किया जाता है। इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉनों के लिए डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्रमशः $\lambda_e$ और $\lambda_p$ हैं। $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}$ का अनुपात क्या है? (यहाँ $m_e$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है और $m_p$ प्रोटॉन का द्रव्यमान है)।

समान गतिज ऊर्जा वाले निम्नलिखित कणों में से किसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक है?

यदि किसी कण की गतिज ऊर्जा को $16$ गुना बढ़ा दिया जाए, तो कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा ($\%$ में)?