જો સૂક્ષ્મ તરંગ (microwave) અને અલ્ટ્રાસોનિક ધ્વનિ તરંગની તરંગલંબાઈ સમાન હોય, તો તેમની આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો થાય?

ધ્વનિનો સ્ત્રોત બંધ થયા પછી રૂમમાં ધ્વનિની હાજરીને રિવરબરેશન (reverberation) કહેવામાં આવે છે. રિવરબરેશન સમયનું માપ એ ધ્વનિની તીવ્રતામાં $60 \,dB$ નો ઘટાડો થવા માટે જરૂરી સમય છે. આપેલ છે કે ધ્વનિની તીવ્રતા $I = I_0 \exp(-c_1 \alpha)$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $I_0$ એ પ્રારંભિક તીવ્રતા છે,$c_1$ એ $1/4$ મૂલ્ય ધરાવતો પરિમાણરહિત અચળાંક છે. અહીં,$\alpha$ એ એક ધન અચળાંક છે જે ધ્વનિની ઝડપ $v_s$,રૂમનું કદ $V$,રિવરબરેશન સમય $t$ અને અસરકારક શોષણ વિસ્તાર $A_e$ પર આધાર રાખે છે. $A_e$ નું મૂલ્ય એ શોષણ ગુણાંક અને રૂમના વિસ્તારનો ગુણાકાર છે. $V = 600 \,m^3$ કદ ધરાવતા કોન્સર્ટ હોલ માટે,$t = 1 \,s$ નો રિવરબરેશન સમય મેળવવા માટે જરૂરી $A_e$ નું મૂલ્ય ($m^2$ માં) કોની નજીક છે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $v_s = 340 \,m/s$)

દૈનિક જીવનમાં પ્રકાશના તરંગો કરતા ધ્વનિ તરંગોનું વિવર્તન વધુ સ્પષ્ટ જોવા મળે છે કારણ કે:

એક સાંકડી નળીને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નળીમાં બે નાના છિદ્રો $S$ અને $D$ એકબીજા સાથે કાટખૂણે આવેલા છે. $S$ પર મૂકવામાં આવેલ સ્ત્રોત $I_0$ તીવ્રતાનો તરંગ ઉત્પન્ન કરે છે જે સમાન રીતે બે ભાગમાં વહેંચાય છે: એક ભાગ લાંબા માર્ગે મુસાફરી કરે છે,જ્યારે બીજો ભાગ ટૂંકા માર્ગે મુસાફરી કરે છે. બંને તરંગો $D$ બિંદુએ મળે છે જ્યાં ડિટેક્ટર મૂકવામાં આવ્યું છે. જો ડિટેક્ટર પર મહત્તમ (maxima) રચાય,તો ઉત્પન્ન થયેલ તરંગની તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:

જ્યારે સિતારના તણાયેલા તારને મધ્યમાંથી સહેજ ખેંચીને છોડવામાં આવે છે,ત્યારે કેવા પ્રકારના તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે?

એક દળરહિત સળિયાને સમાન લંબાઈની બે સમાન દોરીઓ $AB$ અને $CD$ દ્વારા લટકાવવામાં આવેલ છે. $m$ દળનો એક બ્લોક બિંદુ $O$ પરથી એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે જેથી $BO$ એ $x$ જેટલું થાય. વધુમાં,એવું અવલોકન કરવામાં આવે છે કે $AB$ માં $1^{st}$ હાર્મોનિક (મૂળભૂત આવૃત્તિ) ની આવૃત્તિ એ $CD$ માં $2^{nd}$ હાર્મોનિક આવૃત્તિ જેટલી છે. તો,$BO$ ની લંબાઈ કેટલી હશે?