રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - 3y + z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$m$ ની કિંમત શોધો,જેથી રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$ એ સમતલ $2x-5y+2z=7$ માં આવેલી હોય.

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

વિધાન $(A)$: બિંદુ $(4, 4, 4)$ માંથી અને સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $29x + 23y + 17z = 276$ છે.
કારણ $(R)$: સમતલો $P_1 = 0$ અને $P_2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0, \lambda \in \mathbb{R}$ છે.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.