समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक समतल $P$ दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अनुपात $-2, 1, -3$ और $-1, 2, -2$ हैं और यह बिंदु $(2, 2, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि $P$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है जो अंतःखंड $\alpha, \beta, \gamma$ बनाते हैं। यदि $V$ चतुष्फलक $OABC$ का आयतन है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $p = \alpha + \beta + \gamma$ है,तो क्रमित युग्म $(V, p)$ बराबर है।

एक समतल $E_{1}$ निर्देशांक अक्षों पर $1, -3, 4$ अंतःखंड बनाता है। समतल $E_{1}$ के समानांतर और $(2, 6, -8)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि $M$, $P(1,2,-1)$ से $A(3,-2,1)$ बिंदु से गुजरने वाले और $4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ सदिश के लंबवत समतल पर खींचे गए लंब का पाद है, तो $PM$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $2x + 3y + 4z + 7 = 0$ और $4x + ky + 8z + 1 = 0$ समांतर हैं,तो बिंदु $(k, k, k)$ से गुजरने वाले और जिसके अभिलंब के दिक्-अनुपात $(k-1, k, k+1)$ हैं,उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।