રેખા $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ અને સમતલ $x + y - z = 3$ ના છેદબિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $A(2,5,7)$ એ સમતલ $\pi$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $B(1,-2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $C$ એ બિંદુ છે જ્યાં $AB$ સમતલ $\pi$ ને મળે છે. ધારો કે $D=(2,1,6)$. તો $CD$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

ધારો કે સમતલ $x+2y+az=2$ અને $x-y+z=3$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $5x-11y+bz=6a-1$ છે. $c \in \mathbb{Z}$ માટે,જો આ સમતલનું બિંદુ $(a, -c, c)$ થી અંતર $\frac{2}{\sqrt{a}}$ હોય,તો $\frac{a+b}{c}$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ માં બિંદુ $P(2, 4, -1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $\sqrt{3} x+2 y+3 z=16$ છે અને $S=\left\{\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}: \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1 \text{ અને } (\alpha, \beta, \gamma) \text{ નું સમતલ } P \text{ થી અંતર } \frac{7}{2} \text{ છે}\right\}$ છે. ધારો કે $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ એ $S$ માં ત્રણ ભિન્ન સદિશો છે જેથી $|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|=|\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}|=|\overrightarrow{w}-\overrightarrow{u}|$ થાય. ધારો કે $V$ એ સદિશો $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ છે. તો $\frac{80}{\sqrt{3}} V$ નું મૂલ્ય શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,જો