यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

कथन $-1$: बिंदु $A(1, 0, 7)$,रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ में बिंदु $B(1, 6, 3)$ का दर्पण प्रतिबिंब है।
कथन $-2$: रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$,$A(1, 0, 7)$ और $B(1, 6, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करती है।

यदि बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^\circ$ में)

वे रेखाएँ जिनकी दिक्कोज्याएँ (direction cosines) समीकरणों $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करती हैं,परस्पर लंबवत होंगी यदि:

$(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+4}{2}$ है और $L_2$ वह रेखा है जो बिंदुओं $A(-4,4,3)$ और $B(-1,6,3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}$ पर लंब है।