यदि l_1, m_1, n_1; l_2, m_2, n_2 और l_3, m_3, | vedclass

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Question

(B) माना कि अभीष्ट रेखा की दिक्कोसाइन $(l, m, n)$ हैं। चूंकि रेखा तीनों परस्पर लंबवत रेखाओं के साथ समान कोण $	heta$ बनाती है,हमारे पास है:$l \cdot l_

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$\frac{l_1 + l_2 + l_3}{\sqrt{3}}, \frac{m_1 + m_2 + m_3}{\sqrt{3}}, \frac{n_1 + n_2 + n_3}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि अभीष्ट रेखा की दिक्कोसाइन $(l, m, n)$ हैं। चूंकि रेखा तीनों परस्पर लंबवत रेखाओं के साथ समान कोण $	heta$ बनाती है,हमारे पास है:$l \cdot l_1 + m \cdot m_1 + n \cdot n_1 = \cos 	heta$$l \cdot l_2 + m \cdot m_2 + n \cdot n_2 = \cos 	heta$$l \cdot l_3 + m \cdot m_3 + n \cdot n_3 = \cos 	heta$इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(l \cdot l_1 + m \cdot m_1 + n \cdot n_1)^2 + (l \cdot l_2 + m \cdot m_2 + n \cdot n_2)^2 + (l \cdot l_3 + m \cdot m_3 + n \cdot n_3)^2 = 3 \cos^2 	heta$परस्पर लंबवत रेखाओं के लिए दिक्कोसाइन के गुण का उपयोग करने पर,यह $l^2 + m^2 + n^2 = 3 \cos^2 	heta$ में सरल हो जाता है। चूंकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $3 \cos^2 	heta = 1$,जिसका अर्थ है $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,$l = \frac{l_1 + l_2 + l_3}{\sqrt{3}}$,$m = \frac{m_1 + m_2 + m_3}{\sqrt{3}}$,$n = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{\sqrt{3}}$.

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