मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणो | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $3l+2m+n=0$ ...$(1)$ और $2mn-3nl+5lm=0$ ...$(2)$ हैं।समीकरण $(1)$ से, $n = -(3l+2m)$।इसे समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2m(-

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$\frac{25}{\sqrt{2991}}$

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(C) दिए गए समीकरण $3l+2m+n=0$ ...$(1)$ और $2mn-3nl+5lm=0$ ...$(2)$ हैं।समीकरण $(1)$ से, $n = -(3l+2m)$।इसे समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2m(-(3l+2m)) - 3l(-(3l+2m)) + 5lm = 0$$-6ml - 4m^2 + 9l^2 + 6lm + 5lm = 0$$9l^2 + 5lm - 4m^2 = 0$।$m^2$ से विभाजित करने पर ($m 
eq 0$ मानते हुए), हमें $9(\frac{l}{m})^2 + 5(\frac{l}{m}) - 4 = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $t = \frac{l}{m}$, तो $9t^2 + 5t - 4 = 0$।$(9t-4)(t+1) = 0$, इसलिए $t = \frac{4}{9}$ या $t = -1$।स्थिति $1$: $t = -1 \Rightarrow l = -m$। तब $n = -(3(-m)+2m) = m$। दिक्-अनुपात $(-1, 1, 1)$ हैं।स्थिति $2$: $t = \frac{4}{9} \Rightarrow l = \frac{4}{9}m$। तब $n = -(3(\frac{4}{9}m)+2m) = -(\frac{4}{3}m+2m) = -\frac{10}{3}m$। दिक्-अनुपात $(\frac{4}{9}, 1, -\frac{10}{3})$ हैं, जो $(4, 9, -30)$ के समतुल्य है।मान लीजिए दिक्-सदिश $\vec{a} = (-1, 1, 1)$ और $\vec{b} = (4, 9, -30)$ हैं।$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(-1)(4) + (1)(9) + (1)(-30)|}{\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2} \sqrt{4^2+9^2+(-30)^2}}$$= \frac{|-4 + 9 - 30|}{\sqrt{3} \sqrt{16+81+900}} = \frac{|-25|}{\sqrt{3} \sqrt{997}} = \frac{25}{\sqrt{2991}}$।

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