यदि समतल 2ax - 3ay + 4az + 6 = 0 गोलकों x^2 + | vedclass

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Question

(A) पहले गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y - 2z - 13 = 0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (-3, 4, 1)$ है।दूसरे गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 10x +

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$-2$

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(A) पहले गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y - 2z - 13 = 0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (-3, 4, 1)$ है।दूसरे गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 4y - 2z - 8 = 0$ है। इसका केंद्र $C_2 = (5, -2, 1)$ है।$C_1$ और $C_2$ को जोड़ने वाली रेखा के मध्यबिंदु $P$ के निर्देशांक $P = \left( \frac{-3 + 5}{2}, \frac{4 - 2}{2}, \frac{1 + 1}{2} \right) = (1, 1, 1)$ हैं।चूंकि समतल $2ax - 3ay + 4az + 6 = 0$,$P(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $P$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर:$2a(1) - 3a(1) + 4a(1) + 6 = 0$$2a - 3a + 4a + 6 = 0$$3a + 6 = 0$$3a = -6$$a = -2$.

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समतल $x + 2y - z = 4$,गोले $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ को जिस वृत्त में काटता है,उसकी त्रिज्या है:

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