समीकरण ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hx | vedclass

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Question

(D) तीन चरों वाला सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ द्वारा दिया जाता है। इस समीकरण के गोले को

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$a = b = c$ और $f = g = h = 0$

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(D) तीन चरों वाला सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ द्वारा दिया जाता है। इस समीकरण के गोले को दर्शाने के लिए,वर्ग वाले पदों के गुणांक समान होने चाहिए,अर्थात $a = b = c 
eq 0$। इसके अतिरिक्त,इसमें चरों के गुणनफल वाले पद (जैसे $xy$,$yz$,या $zx$) नहीं होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि इन पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए,अर्थात $f = g = h = 0$। अतः,शर्तें $a = b = c$ और $f = g = h = 0$ हैं।

समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ एक गोले को दर्शाता है,यदि:

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चार बिंदुओं $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ और $(0, 0, 4)$ से गुजरने वाले गोले का केंद्र क्या है?

गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 7x - 2y - z = 13$ और ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y + 4z = 8$ का प्रतिच्छेदन,एक गोले और किस समतल के प्रतिच्छेदन के समान है?

बिंदुओं $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0),$ और $(0, 0, c)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

गोले $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ और समतल $x+2y+2z+7=0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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