બિંદુ P(-hat{i} + 2hat{j} + 6hat{k}) નું બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A$ એ $(2, 3, -4)$ છે અને બિંદુ $P$ એ $( -1, 2, 6)$ છે.સદિશ $\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\ha

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A$ એ $(2, 3, -4)$ છે અને બિંદુ $P$ એ $( -1, 2, 6)$ છે.સદિશ $\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} + 10\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{AP}| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (10)^2} = \sqrt{9 + 1 + 100} = \sqrt{110}$ છે.રેખા સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખાની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2}} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{36 + 9 + 16}} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{61}}$ છે.રેખા પર $\vec{AP}$ નો પ્રક્ષેપ $AN = |\vec{AP} \cdot \hat{u}| = \left| \frac{(-3)(6) + (-1)(3) + (10)(-4)}{\sqrt{61}} \right| = \left| \frac{-18 - 3 - 40}{\sqrt{61}} \right| = \frac{61}{\sqrt{61}} = \sqrt{61}$ છે.બિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર $PN = \sqrt{|\vec{AP}|^2 - AN^2}$ દ્વારા મળે છે.$PN = \sqrt{110 - 61} = \sqrt{49} = 7$.

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

Similar Questions

$P$ બિંદુઓના સમૂહનું સમીકરણ શોધો,જેના $A(4, 0, 0)$ અને $B(-4, 0, 0)$ થી અંતરનો સરવાળો $10$ છે.

ધારો કે $A(1, 8, 4)$, $B(0, -11, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પરના લંબનો લંબપાદ હોય, તો $D$ ના યામ શોધો.

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA + PB = 4$ થાય,જ્યાં $A(2, 3, 4)$ અને $B(-2, 3, 4)$ છે.

બિંદુ $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module