જો રેખાઓ frac{x-1}{k} = frac{y-2}{2} = frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ છે.બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ છે.બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ ત્યારે જ છેદે જો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ હોય,જે નિશ્ચાયકની શરત સૂચવે છે:$\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$.અહીં,$(x_1, y_1, z_1) = (1, 2, 3)$,$(a_1, b_1, c_1) = (k, 2, 3)$ અને $(x_2, y_2, z_2) = (2, 3, 1)$,$(a_2, b_2, c_2) = (3, k, 2)$ છે.આ મૂલ્યોને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\begin{vmatrix} 2-1 & 3-2 & 1-3 \ k & 2 & 3 \ 3 & k & 2 \end{vmatrix} = 0 \implies \begin{vmatrix} 1 & 1 & -2 \ k & 2 & 3 \ 3 & k & 2 \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(4-3k) - 1(2k-9) - 2(k^2-6) = 0$$4 - 3k - 2k + 9 - 2k^2 + 12 = 0$$-2k^2 - 5k + 25 = 0$$2k^2 + 5k - 25 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$2k^2 + 10k - 5k - 25 = 0$$2k(k+5) - 5(k+5) = 0$$(2k-5)(k+5) = 0$.આમ,$k = \frac{5}{2}$ અથવા $k = -5$.પ્રશ્નમાં $k$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય પૂછવામાં આવ્યું હોવાથી,સાચો જવાબ $-5$ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ અને $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જ્યાં $l > m > n$ અને $l, m, n$ એ સમીકરણ $x^3+x^2-4x-4=0$ ના બીજ છે.

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ માં પ્રતિબિંબ $Q(5, b, c)$ હોય, તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x - 1}{l} = \frac{y - 2}{m} = \frac{z + 1}{n}$ એ $(1, 2, -1)$ અને $(-1, 0, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ હોય,તો $(l, m, n)$ શું થાય?

બિંદુઓ $(3, 4, -7)$ અને $(6, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module