बिंदुओं $(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले और समतल $x + y = 3$ के साथ $\pi/4$ का कोण बनाने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात किसके समानुपाती हैं?

मान लीजिए कि दो समतलों $x-2y-2z+1=0$ और $2x-3y-6z+1=0$ का न्यून कोण समद्विभाजक समतल $P$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित है?

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदु $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $a\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ के लंबवत है, और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है और $\cos \theta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$ है, तो $a$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल $\pi$ बिंदुओं $(5,1,2)$, $(3,-4,6)$ और $(7,0,-1)$ से होकर गुजरता है। यदि $p$ मूल बिंदु से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी है और $l, m, n$ समतल $\pi$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन हैं, तो $|3l+2m+5n|=$

मूल बिंदु से समतल $x-3y+4z-6=0$ की लंबवत दूरी क्या है?

समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है