एक समतल $\pi$ बिंदुओं $(5,1,2)$, $(3,-4,6)$ और $(7,0,-1)$ से होकर गुजरता है। यदि $p$ मूल बिंदु से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी है और $l, m, n$ समतल $\pi$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन हैं, तो $|3l+2m+5n|=$

समतलों $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ और $z = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $ax + by + cz = d$,$(2, 3, -5)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x + y - 5z = 10$ और $3x + 5y - 7z = 12$ के लंबवत है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,$d > 0$ और $\text{gcd}(|a|, |b|, |c|, d) = 1$ है,तो $a + 7b + c + 20d$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,3,-7)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,-1,-1)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-4}{3}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+7}{-1}$ दोनों के लंबवत है।

एक समतल $\pi$,$(2,0,1)$ और $(3,-3,4)$ से होकर गुजरता है और समतल $x-2y+z=6$ के लंबवत है। निम्नलिखित में से कौन सा समतल,समतल $\pi$ के लंबवत है?

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में बिंदु $(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब बिंदु क्या है?