જો સદિશ vec{r} એ OX, OY અને OZ અક્ષો સાથે સમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $l, m, n$ એ સદિશ $\vec{r}$ ના દિકકોસાઈન છે.સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = \beta

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $l, m, n$ એ સદિશ $\vec{r}$ ના દિકકોસાઈન છે.સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = \beta = \gamma$.આથી,$l = \cos \alpha, m = \cos \beta = \cos \alpha, n = \cos \gamma = \cos \alpha$.તેથી,$l = m = n$.આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.$l=m=n$ મૂકતા,આપણને $3l^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $l^2 = \frac{1}{3}$,તેથી $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.$l=m=n$ હોવાથી,દિકકોસાઈન $(l, m, n)$ ના મૂલ્યો $(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}),$ અને $(-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}})$ હોઈ શકે.દરેક ચિહ્નોનું સંયોજન એક અલગ દિશા દર્શાવે છે,આમ કુલ $2^3 = 8$ શક્ય સદિશો મળે છે.

જો સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતો હોય,તો આવા સદિશો $\vec{r}$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $\overline{BC} = \bar{i} - 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\overline{CA} = 6\bar{i} + 3\bar{j} - 2\bar{k}$ હોય, તો ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.

ત્રણ સદિશો $p, q$ અને $r$ માટે,જો $r = 3p + 4q$ અને $2r = p - 3q$ હોય,તો

જો $A \equiv (2i + 3j)$, $B \equiv (\pi + 9j)$ અને $C \equiv (i - j)$ સમરેખ હોય, તો $p$ નું મૂલ્ય શોધો। ($\text{/2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module