ઉગમબિંદુથી રેખા bar{r} = (4hat{i} + 2hat{j} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $P(0, 0, 0)$ છે. રેખા બિંદુ $A(4, 2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{l} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ ને સમાંતર છે.સદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $P(0, 0, 0)$ છે. રેખા બિંદુ $A(4, 2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{l} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ ને સમાંતર છે.સદિશ $\vec{AP} = P - A = (0-4, 0-2, 0-4) = (-4, -2, -4)$.ઉગમબિંદુથી રેખા પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{l}|}{|\vec{l}|}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{AP} 	imes \vec{l}$ શોધીએ:$\vec{AP} 	imes \vec{l} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & -2 & -4 \ 3 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10 - (-16)) - \hat{j}(20 - (-12)) + \hat{k}(-16 - (-6)) = 26\hat{i} - 32\hat{j} - 10\hat{k}$.હવે,તેમના માન શોધીએ:$|\vec{AP} 	imes \vec{l}| = \sqrt{26^2 + (-32)^2 + (-10)^2} = \sqrt{676 + 1024 + 100} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2}$.$|\vec{l}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.તેથી,$d = \frac{30\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 6$.

ઉગમબિંદુથી રેખા $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ ....... છે.

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી અને યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^\circ$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module