સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા અને ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

જો $A$ અને $B$ એ બિંદુ $Q(a, b, c)$ માંથી $yz$ અને $zx$ સમતલો પર દોરેલા લંબપાદ હોય,તો બિંદુઓ $A, B$ અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $.........$ છે.

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(1, -2, 1)$, $B(2, -1, -3)$ અને $C(0, 1, 5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલું સમતલ ત્રણ અક્ષોને $P, Q, R$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. જો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ હોય અને તે $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ નું પાલન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$