Delta ABC में यदि A(2, 4, -1),B(4, 5, 1) और C | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,हम त्रिभुज की भुजाओं के लिए सदिशों की गणना करते हैं: $\vec{AB} = (4-2, 5-4, 1-(-1)) = (2, 1, 2)$। इसकी लंबाई $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 1

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समद्विबाहु समकोण

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(D) सबसे पहले,हम त्रिभुज की भुजाओं के लिए सदिशों की गणना करते हैं: $\vec{AB} = (4-2, 5-4, 1-(-1)) = (2, 1, 2)$। इसकी लंबाई $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$ है। $\vec{BC} = (3-4, 6-5, -3-1) = (-1, 1, -4)$। इसकी लंबाई $|\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1+1+16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ है। $\vec{CA} = (2-3, 4-6, -1-(-3)) = (-1, -2, 2)$। इसकी लंबाई $|\vec{CA}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$ है। चूंकि $|\vec{AB}| = |\vec{CA}| = 3$,इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है। अब,समकोण की स्थिति की जाँच करते हैं: $|\vec{AB}|^2 + |\vec{CA}|^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$। साथ ही,$|\vec{BC}|^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18$। चूंकि $|\vec{AB}|^2 + |\vec{CA}|^2 = |\vec{BC}|^2$,इसलिए यह त्रिभुज शीर्ष $A$ पर समकोण है। अतः,$\Delta ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।

$\Delta ABC$ में यदि $A(2, 4, -1)$,$B(4, 5, 1)$ और $C(3, 6, -3)$ हैं,तो $\Delta ABC$ एक ... त्रिभुज है।

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