मूलबिंदु से इकाई दूरी पर स्थित और समतल x - 2y | vedclass

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Question

(B) समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0$ के रूप का होता है।यह दिया गया है कि मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल की

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$x - 2y + 2z - 3 = 0$

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(B) समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0$ के रूप का होता है।यह दिया गया है कि मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल की दूरी $1$ इकाई है।किसी बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की दूरी का सूत्र $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ है।मान रखने पर,$1 = \frac{|1(0) - 2(0) + 2(0) + k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}}$.$1 = \frac{|k|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|k|}{\sqrt{9}} = \frac{|k|}{3}$.अतः,$|k| = 3$,जिसका अर्थ है $k = 3$ या $k = -3$.इन मानों को समीकरण में रखने पर,हमें $x - 2y + 2z + 3 = 0$ या $x - 2y + 2z - 3 = 0$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$x - 2y + 2z - 3 = 0$ सही विकल्प है।

मूलबिंदु से इकाई दूरी पर स्थित और समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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