સમતલ $\bar{r} \cdot (2, -3, 4) = 12$ વડે યામક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડો મેળવો.

એક સમતલ $E_{1}$ યામ અક્ષો પર $1, -3, 4$ અંતઃખંડો બનાવે છે. સમતલ $E_{1}$ ને સમાંતર અને $(2, 6, -8)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $P, Q, R$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $\triangle P Q R$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ હોય, તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ત્રિ-પરિમાણીય $xyz$ અવકાશમાં,સમીકરણ $x^2 - 5x + 6 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો $(x, y, z)$ એ સમતલ $P$ પર આવેલું કોઈ બિંદુ હોય જે $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ અને $(0, 0, 42)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તો પદાવલિ $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $\ell x+my=0$ ને સમતલ $z=0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવા સમતલનું સમીકરણ શું થશે?