परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभि के सबसे निकट स्थित बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है?

यदि परवलय $y = \alpha x^{2} - 6x + \beta$ बिंदु $(0, 2)$ से होकर गुजरता है और $x = \frac{3}{2}$ पर इसकी स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो:

परवलय $y^{2}=64x$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x+3y+35=0$ के सबसे निकट है, उसके निर्देशांक हैं

दोनों परवलयों $y^2=4x$ और $x^2=-32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा का समीकरण है

एक परवलय का अक्ष रेखा $y=x$ है और इसका शीर्ष और नाभि प्रथम चतुर्थांश में मूल बिंदु से क्रमशः $\sqrt{2}$ और $2\sqrt{2}$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं। यदि बिंदु $(1, k)$ परवलय पर स्थित है,तो $k$ का एक संभावित मान है :-

बिंदु $(1, 4)$ पर वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?