दोनों परवलयों y^2=4x और x^2=-32y को स्पर्श कर | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2=4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ है।परवलय $x^2=-32y$ के लिए,$m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx-am^2$ है,जहाँ

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$x-2y+4=0$

Vedclass · Answer

(D) माना परवलय $y^2=4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ है।परवलय $x^2=-32y$ के लिए,$m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx-am^2$ है,जहाँ $x^2=4ay$ से $a=-8$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श रेखा $y=mx-(-8)m^2$ अर्थात $y=mx+8m^2$ है।दोनों स्पर्श रेखाओं के समीकरणों की तुलना करने पर,$\frac{1}{m}=8m^2$ प्राप्त होता है।इससे $m^3=\frac{1}{8}$,अर्थात $m=\frac{1}{2}$ मिलता है।$m=\frac{1}{2}$ को पहले समीकरण में रखने पर: $y=\frac{1}{2}x+2$ प्राप्त होता है।अतः $2y=x+4$,या $x-2y+4=0$।

दोनों परवलयों $y^2=4x$ और $x^2=-32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा का समीकरण है

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