અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2x}{a^2} - \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2x}{a^2} - \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$.બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{b^2 (a \sec 	heta)}{a^2 (b 	an 	heta)} = \frac{b \sec 	heta}{a 	an 	heta}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{a 	an 	heta}{b \sec 	heta}$ છે.અભિલંબનું સમીકરણ $y - b 	an 	heta = -\frac{a 	an 	heta}{b \sec 	heta} (x - a \sec 	heta)$ છે.પદોને ગોઠવતા: $b \sec 	heta (y - b 	an 	heta) = -a 	an 	heta (x - a \sec 	heta)$.$by \sec 	heta - ab \sec 	heta 	an 	heta = -ax 	an 	heta + a^2 \sec 	heta 	an 	heta$.$ax 	an 	heta + by \sec 	heta = (a^2 + b^2) \sec 	heta 	an 	heta$.બંને બાજુ $\sec 	heta 	an 	heta$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ મળે છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો $y = 4x + c_1$ અને $y = 4x + c_2$ હોય,તો $|c_1 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (જ્યાં $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x + y = 1$ ને લંબ હોય.

જો $\frac{x^2}{k-\frac{5}{2}}+\frac{y^2}{\frac{7}{3}-k}= 1$ ($k$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે) એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module