अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{a^2} - \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,जिस

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$\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{a^2} - \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$।बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{b^2 (a \sec 	heta)}{a^2 (b 	an 	heta)} = \frac{b \sec 	heta}{a 	an 	heta}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{a 	an 	heta}{b \sec 	heta}$ है।अभिलंब का समीकरण $y - b 	an 	heta = -\frac{a 	an 	heta}{b \sec 	heta} (x - a \sec 	heta)$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $b \sec 	heta (y - b 	an 	heta) = -a 	an 	heta (x - a \sec 	heta)$।$by \sec 	heta - ab \sec 	heta 	an 	heta = -ax 	an 	heta + a^2 \sec 	heta 	an 	heta$।$ax 	an 	heta + by \sec 	heta = (a^2 + b^2) \sec 	heta 	an 	heta$।दोनों पक्षों को $\sec 	heta 	an 	heta$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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