यदि अतिपरवलय frac{x^2}{4}-frac{y^2}{9}=1 के ब | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ है। $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ से तुलना करने पर,$a=2$ और $b=3$ प्राप्त होता है। बिंदु

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$30$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ है। $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ से तुलना करने पर,$a=2$ और $b=3$ प्राप्त होता है। बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ है। $a=2$ और $b=3$ रखने पर,स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{2} - \frac{y 	an 	heta}{3} = 1$ है। इसे $y = \left( \frac{3 \sec 	heta}{2 	an 	heta} ight) x - \frac{3}{	an 	heta}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{3 \sec 	heta}{2 	an 	heta} = \frac{3}{2 \sin 	heta}$ है। दी गई रेखा $3x-y+4=0$ है,जिसे $y=3x+4$ लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_2 = 3$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के समांतर है,इसलिए $m_1 = m_2$। $\frac{3}{2 \sin 	heta} = 3 \implies \sin 	heta = \frac{1}{2}$। अतः,$	heta = 30^{\circ}$।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ के बिंदु $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा $3x-y+4=0$ के समांतर है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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