वक्र $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ के लिए किसी भी बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो वह बिंदु जो इस अतिपरवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर स्थित है,वह है

यदि अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ क्रमशः $e$ और $e_1$ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ की धनात्मक $x$-अक्ष पर नाभि है। मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ है और यह बिंदु $S$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $SAB$ वृत्त $C$ का व्यास है,तो त्रिभुज $OSB$ के क्षेत्रफल का वर्ग .................... के बराबर है।

वक्र $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय $H$ का अनुप्रस्थ अक्ष $X$-अक्ष के समानांतर है और $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ $H$ के सहायक वृत्त का समीकरण है। यदि $H$ के अनंतस्पर्शी समकोण पर हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या है?