मान लीजिए कि एक अतिपरवलय H का अनुप्रस्थ अक्ष | vedclass

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Question

(D) सहायक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ है। इसे $(x-1)^2+(y-2)^2 = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतिपरवलय का केंद्र $(1, 2)$ है। सहायक वृत्त की

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$x^2-y^2-2x+4y-5=0$

Vedclass · Answer

(D) सहायक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ है। इसे $(x-1)^2+(y-2)^2 = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतिपरवलय का केंद्र $(1, 2)$ है। सहायक वृत्त की त्रिज्या $a = \sqrt{2}$ है। चूंकि अनंतस्पर्शी समकोण पर हैं,यह एक आयताकार अतिपरवलय है,इसलिए $e = \sqrt{2}$ और $a = b = \sqrt{2}$। अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-1)^2}{2} - \frac{(y-2)^2}{2} = 1$ होगा। इसे हल करने पर $x^2-y^2-2x+4y-5 = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{3}$ गुनी है,तो $\alpha$ का मान है:

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 + 18x + 32y - 151 = 0$ का केंद्र है

समीकरण $\frac{x^2}{29 - p} + \frac{y^2}{4 - p} = 1$ $(p \neq 4, 29)$ क्या दर्शाता है?

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e = 2$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है।

माना कि $P(x_0, y_0)$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 36$ पर स्थित वह बिंदु है जो रेखा $3x + 2y = 1$ के सबसे निकट है। तब $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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