माना कि $P(x_0, y_0)$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 36$ पर स्थित वह बिंदु है जो रेखा $3x + 2y = 1$ के सबसे निकट है। तब $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण $x^2 - 5x - 14 = 0$ का एक मूल अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अर्ध-संयुग्मी अक्ष की लंबाई है और दूसरे मूल का वर्ग अर्ध-अनुप्रस्थ अक्ष है,तो अतिपरवलय का वह फोकस जो धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है,क्या है?

उत्केंद्रता $e = 3/2$ और नाभियों $(\pm 2, 0)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और $H_2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ दो अतिपरवलय हैं जिनकी नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $15 \sqrt{2}$ और $12 \sqrt{5}$ है। मान लीजिए उनकी उत्केंद्रताएँ क्रमशः $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ और $e_2$ हैं। यदि उनके अनुप्रस्थ अक्षों की लंबाई का गुणनफल $100 \sqrt{10}$ है,तो $25 e_2^2$ का मान . . . . . . है।

$P(6, 3)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। यदि बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(10, 0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 0)$ और $(-1, 0)$ हैं और $Q$ एक ऐसा बिंदु है जो संबंध $AQ - BQ = \pm 1$ को संतुष्ट करता है। $Q$ का बिंदु पथ क्या है?