ધારો કે P(x_0, y_0) એ અતિવલય 3x^2 - 4y^2 = 36 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ રેખા $3x + 2y = 1$ ના ઢાળ $(m = -\frac{3}{2})$ જેટલો હોવો જો

Vedclass · Accepted Answer

$-9$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ રેખા $3x + 2y = 1$ ના ઢાળ $(m = -\frac{3}{2})$ જેટલો હોવો જોઈએ. વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x_0}{4y_0} = -\frac{3}{2} \implies x_0 = -2y_0$. અતિવલયના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$3(-2y_0)^2 - 4y_0^2 = 36 \implies 8y_0^2 = 36 \implies y_0 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$. $y_0 = -\frac{3}{\sqrt{2}}$ લેતા,$x_0 = \frac{6}{\sqrt{2}}$. તેથી,$\sqrt{2}(y_0 - x_0) = \sqrt{2}(-\frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{6}{\sqrt{2}}) = -9$.

ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 36$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $3x + 2y = 1$ ની સૌથી નજીક છે. તો $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ ના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વક્ર $x^2 - y^2 = a^2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module